Lös sqrt{a/9}+5/2sqrt{4a}=6

$$\sqrt { \frac { a } { 9 } } + \frac { 5 } { 2 } \sqrt { 4 a } = 6$$

Lös ut a

$$a = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} = 1,265625$$

Lösningssteg

Subtrahera \frac{5}{2}\sqrt{4a} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{\frac{a}{9}}=6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{\frac{a}{9}}\right)^{2}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{\frac{a}{9}} upphöjt till 2 och få \frac{a}{9}.

$$\frac{a}{9}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4a} upphöjt till 2 och få 4a.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\times 4a$$

Förkorta 4 och 4.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+25a$$

Multiplicera båda ekvationsled med 9.

$$a=324-270\sqrt{4a}+225a$$

Subtrahera 324+225a från båda ekvationsled.

$$a-\left(324+225a\right)=-270\sqrt{4a}$$

Hitta motsatsen till 324+225a genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a-324-225a=-270\sqrt{4a}$$

Slå ihop a och -225a för att få -224a.

$$-224a-324=-270\sqrt{4a}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-224a-324\right)^{2}=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-224a-324\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\right)^{2}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Beräkna -270 upphöjt till 2 och få 72900.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4a} upphöjt till 2 och få 4a.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\times 4a$$

Multiplicera 72900 och 4 för att få 291600.

$$50176a^{2}+145152a+104976=291600a$$

Subtrahera 291600a från båda led.

$$50176a^{2}+145152a+104976-291600a=0$$

Slå ihop 145152a och -291600a för att få -146448a.

$$50176a^{2}-146448a+104976=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 50176, b med -146448 och c med 104976 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{\left(-146448\right)^{2}-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Kvadrera -146448.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Multiplicera -4 med 50176.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-200704\times 104976}}{2\times 50176}$$

Multiplicera -200704 med 104976.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-21069103104}}{2\times 50176}$$

Addera 21447016704 till -21069103104.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{377913600}}{2\times 50176}$$

Dra kvadratroten ur 377913600.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±19440}{2\times 50176}$$

Motsatsen till -146448 är 146448.

$$a=\frac{146448±19440}{2\times 50176}$$

Multiplicera 2 med 50176.

$$a=\frac{146448±19440}{100352}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{146448±19440}{100352} när ± är plus. Addera 146448 till 19440.

$$a=\frac{165888}{100352}$$

Minska bråktalet \frac{165888}{100352} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2048.

$$a=\frac{81}{49}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{146448±19440}{100352} när ± är minus. Subtrahera 19440 från 146448.

$$a=\frac{127008}{100352}$$

Minska bråktalet \frac{127008}{100352} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 1568.

$$a=\frac{81}{64}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{81}{49} a=\frac{81}{64}$$

Ersätt a med \frac{81}{49} i ekvationen \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{49}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{49}}=6$$

Förenkla. Värdet a=\frac{81}{49} uppfyller inte ekvationen.

$$\frac{48}{7}=6$$

Ersätt a med \frac{81}{64} i ekvationen \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{64}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{64}}=6$$

Förenkla. Värdet a=\frac{81}{64} uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ekvations \sqrt{\frac{a}{9}}=-\frac{5\sqrt{4a}}{2}+6 har en unik lösning.

$$a=\frac{81}{64}$$