Lös sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{3}{5}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Uttryck \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{5}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Uttryck \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 5 och 3 är 15. Multiplicera \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} med \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Eftersom \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} och \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Gör multiplikationerna i 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Kombinera lika termer i 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Multiplicera båda led med 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Förkorta 15 och 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Lägg till 2\sqrt{15} på båda sidorna.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Ekvationen är på standardform.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Dividera båda led med 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Division med 8\sqrt{15} tar ut multiplikationen med 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dela 1+2\sqrt{15} med 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$