Lös sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Beräkna

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{3}{4}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Addera 6 och 2 för att få 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{8}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Faktorisera 56=2^{2}\times 14. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 14} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Multiplicera \frac{\sqrt{3}}{2} med -\frac{2\sqrt{6}}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Uttryck \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 som ett enda bråktal.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Uttryck \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} som ett enda bråktal.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktorisera 14=2\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplicera -3 och 2 för att få -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplicera -6 och 2 för att få -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Dividera -12\sqrt{7} med 3 för att få -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$