Lös sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Beräkna

$$-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{2}{5}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Faktorisera 50=5^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Förkorta 5 och 5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Faktorisera 10=2\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Faktorisera 45=3^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Slå ihop 2\sqrt{5} och -3\sqrt{5} för att få -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$