Lös sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1,05258563$$

Lösningssteg

Dela \frac{16}{15} med \frac{7}{8} genom att multiplicera \frac{16}{15} med reciproken till \frac{7}{8}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicera \frac{16}{15} med \frac{8}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicera i bråket \frac{16\times 8}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Dela \frac{13}{15} med \frac{13}{10} genom att multiplicera \frac{13}{15} med reciproken till \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicera \frac{13}{15} med \frac{10}{13} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Förkorta 13 i både täljare och nämnare.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Minska bråktalet \frac{10}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Minsta gemensamma multipel av 105 och 3 är 105. Konvertera \frac{128}{105} och \frac{2}{3} till bråktal med nämnaren 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Eftersom \frac{128}{105} och \frac{70}{105} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Subtrahera 70 från 128 för att få 58.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicera \frac{1}{3} med \frac{5}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Multiplicera i bråket \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

Minsta gemensamma multipel av 105 och 9 är 315. Konvertera \frac{58}{105} och \frac{5}{9} till bråktal med nämnaren 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

Eftersom \frac{174}{315} och \frac{175}{315} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

Addera 174 och 175 för att få 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{349}{315}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

Faktorisera 315=3^{2}\times 35. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 35} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{35} är 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{349} och \sqrt{35} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

Multiplicera 3 och 35 för att få 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$