Lös sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{10}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{10}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{5}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Dela \frac{\sqrt{10}}{10} med \frac{\sqrt{5}}{5} genom att multiplicera \frac{\sqrt{10}}{10} med reciproken till \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktorisera 10=5\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Dividera 5\sqrt{2} med 10 för att få \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$