Lös sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Beräkna

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Lösningssteg

Beräkna 20 upphöjt till 30 och få 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 20 och få 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Multiplicera 1073741824000000000000000000000000000000 och 3486784401 för att få 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 60 och få 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Multiplicera 3743906242624487424000000000000000000000000000000 och 867361737988403547205962240695953369140625 för att få 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 och få 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} och få 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 36 och få 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 24 och få 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Multiplicera 68719476736 och 282429536481 för att få 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 48 och få 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Multiplicera 19408409961765342806016 och 3552713678800500929355621337890625 för att få 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 och få 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 8303765625000000000000000000 och få 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Beräkna \sqrt[3]{91125000000000} och få 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Dividera 1125000000 med 45000 för att få 25000.

$$\sqrt{25000}$$

Faktorisera 25000=50^{2}\times 10. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{50^{2}\times 10} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Dra kvadratroten ur 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$