Lös sqrt{{1/4+13/34:[3/4:(4/6+frac{5}{4}*frac{3}{5})+1]+frac{5}{2}}*frac{2^7}{16}}

$$\sqrt { \{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 13 } { 34 } : [ \frac { 3 } { 4 } : ( \frac { 4 } { 6 } + \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 } { 5 } ) + 1 ] + \frac { 5 } { 2 } \} \cdot \frac { 2 ^ { 7 } } { 16 } }$$

Beräkna

$$2\sqrt{6}\approx 4,898979486$$

Lösningssteg

Minska bråktalet \frac{4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{3}{5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Multiplicera \frac{5}{4} med \frac{3}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5\times 3}{4\times 5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Minsta gemensamma multipel av 3 och 4 är 12. Konvertera \frac{2}{3} och \frac{3}{4} till bråktal med nämnaren 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{12}+\frac{9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Eftersom \frac{8}{12} och \frac{9}{12} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8+9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Addera 8 och 9 för att få 17.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Dela \frac{3}{4} med \frac{17}{12} genom att multiplicera \frac{3}{4} med reciproken till \frac{17}{12}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3}{4}\times \frac{12}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Multiplicera \frac{3}{4} med \frac{12}{17} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3\times 12}{4\times 17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Multiplicera i bråket \frac{3\times 12}{4\times 17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{36}{68}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Minska bråktalet \frac{36}{68} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{17}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+\frac{17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Eftersom \frac{9}{17} och \frac{17}{17} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9+17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Addera 9 och 17 för att få 26.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{26}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Dela \frac{13}{34} med \frac{26}{17} genom att multiplicera \frac{13}{34} med reciproken till \frac{26}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{34}\times \frac{17}{26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Multiplicera \frac{13}{34} med \frac{17}{26} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13\times 17}{34\times 26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Multiplicera i bråket \frac{13\times 17}{34\times 26}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{221}{884}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Minska bråktalet \frac{221}{884} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 221.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Eftersom \frac{1}{4} och \frac{1}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{1+1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Eftersom \frac{1}{2} och \frac{5}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{1+5}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Addera 1 och 5 för att få 6.

$$\sqrt{\frac{6}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Dividera 6 med 2 för att få 3.

$$\sqrt{3\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 7 och få 128.

$$\sqrt{3\times \frac{128}{16}}$$

Dividera 128 med 16 för att få 8.

$$\sqrt{3\times 8}$$

Multiplicera 3 och 8 för att få 24.

$$\sqrt{24}$$

Faktorisera 24=2^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{6}$$