\sin ( ( x )
Derivera m.a.p. x
\cos(x)
Beräkna
\sin(x)
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
För en funktion, f\left(x\right), är derivatan gränsvärdet för \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} då h går mot 0, om gränsvärdet existerar.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Använd additionsformeln för sinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Bryt ut \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Skriv om gränsvärdet.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Använd det faktum att x är en konstant vid beräkning av gränsvärden när h går mot 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Gränsvärdet för \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} är 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Du beräknar gränsvärdet \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} genom att först multiplicera täljare och nämnare med \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Multiplicera \cos(h)+1 med \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Använd trigonometriska ettan.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Skriv om gränsvärdet.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Gränsvärdet för \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} är 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Använd det faktum att \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} är kontinuerlig vid 0.
\cos(x)
Sätt in värdet 0 i uttrycket \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}