Lös sin^{2}30^{circ}cos^{2}45^{circ}+4tan^{2}30^{circ}+1/2sin^{2}90^{circ}-2cos^290^circ+1/24cos^20^circ

$$\sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 90 ^ { \circ } - 2 \cos ^ { 2 } 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 24 } \cos ^ { 2 } 0 ^ { \circ }$$

Beräkna

$$2$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \sin(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \cos(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Multiplicera \frac{1}{4} med \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \tan(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Uttryck 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \sin(90) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och 1 för att få \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 4\times 2^{2} och 3^{2} är 144. Multiplicera \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} med \frac{9}{9}. Multiplicera \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} med \frac{16}{16}.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} och \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 4\times 2^{2} och 2 är 16. Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{8}{8}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} och \frac{8}{16} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3^{2} och 2 är 18. Multiplicera \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{9}{9}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} och \frac{9}{18} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \cos(90) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Beräkna 0 upphöjt till 2 och få 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 0 för att få 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \cos(0) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

Multiplicera \frac{1}{24} och 1 för att få \frac{1}{24}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Multiplicera 4 och 4 för att få 16.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Minska bråktalet \frac{2}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Multiplicera 8 och 3 för att få 24.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Addera 24 och 9 för att få 33.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Minska bråktalet \frac{33}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

Addera \frac{1}{8} och \frac{11}{6} för att få \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

Subtrahera 0 från \frac{47}{24} för att få \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

Addera \frac{47}{24} och \frac{1}{24} för att få 2.

$$2$$