Lös sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Beräkna

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \sin(60) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \cos(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Utveckla 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} och \frac{3}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \tan(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 4 och 3^{2} är 36. Multiplicera \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} med \frac{9}{9}. Multiplicera \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} med \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Eftersom \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} och \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Noll dividerat med alla tal som inte är noll blir noll.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Minska bråktalet \frac{3}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Addera 0 och \frac{1}{3} för att få \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$