Lös sect

$$\sec t$$

Derivera m.a.p. t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av sekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivatan av konstanten 1 är 0 och derivatan av cos(t) är −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Skriv om kvoten som en produkt av två kvoter.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Använd definitionen av tangens.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Beräkna

$$\frac{1}{\cos(t)}$$