Lös quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 17 med 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 34x-102 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+6 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Slå ihop 34x^{2} och 2x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Slå ihop -204x och 12x för att få -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Addera 306 och 18 för att få 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-9 med 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Slå ihop 36x^{2} och -5x^{2} för att få 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Lägg till 45 på båda sidorna.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Addera 324 och 45 för att få 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 31, b med -192 och c med 369 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Kvadrera -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplicera -4 med 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplicera -124 med 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Addera 36864 till -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Dra kvadratroten ur -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Motsatsen till -192 är 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multiplicera 2 med 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} när ± är plus. Addera 192 till 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Dela 192+6i\sqrt{247} med 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} när ± är minus. Subtrahera 6i\sqrt{247} från 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Dela 192-6i\sqrt{247} med 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 17 med 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 34x-102 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+6 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Slå ihop 34x^{2} och 2x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Slå ihop -204x och 12x för att få -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Addera 306 och 18 för att få 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-9 med 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Slå ihop 36x^{2} och -5x^{2} för att få 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Subtrahera 324 från båda led.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Subtrahera 324 från -45 för att få -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Dividera båda led med 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Division med 31 tar ut multiplikationen med 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Dividera -\frac{192}{31}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{96}{31}. Addera sedan kvadraten av -\frac{96}{31} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{96}{31} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Addera -\frac{369}{31} till \frac{9216}{961} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Addera \frac{96}{31} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$