Lös pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Beräkna

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Lösningssteg

Dela \pi med \frac{1\times 2+1}{2} genom att multiplicera \pi med reciproken till \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Dela \frac{3\times 2+1}{2} med \frac{2\times 3+1}{3} genom att multiplicera \frac{3\times 2+1}{2} med reciproken till \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Förkorta 1+2\times 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicera 1 och 4 för att få 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Addera 9 och 2 för att få 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konvertera 2 till bråktalet \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Eftersom \frac{6}{3} och \frac{11}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Addera 6 och 11 för att få 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Dela \frac{5}{4} med \frac{17}{3} genom att multiplicera \frac{5}{4} med reciproken till \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multiplicera \frac{5}{4} med \frac{3}{17} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Multiplicera i bråket \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multiplicera \frac{3}{2} med \frac{15}{68} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Multiplicera i bråket \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multiplicera \frac{\pi \times 2}{3} med \frac{45}{136} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Förkorta 2\times 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Utveckla

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Lösningssteg

Dela \pi med \frac{1\times 2+1}{2} genom att multiplicera \pi med reciproken till \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Dela \frac{3\times 2+1}{2} med \frac{2\times 3+1}{3} genom att multiplicera \frac{3\times 2+1}{2} med reciproken till \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Förkorta 1+2\times 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicera 1 och 4 för att få 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Addera 9 och 2 för att få 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konvertera 2 till bråktalet \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Eftersom \frac{6}{3} och \frac{11}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Addera 6 och 11 för att få 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Dela \frac{5}{4} med \frac{17}{3} genom att multiplicera \frac{5}{4} med reciproken till \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multiplicera \frac{5}{4} med \frac{3}{17} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Multiplicera i bråket \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multiplicera \frac{3}{2} med \frac{15}{68} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Multiplicera i bråket \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multiplicera \frac{\pi \times 2}{3} med \frac{45}{136} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Förkorta 2\times 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{15\pi }{68}$$