Lös left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

Lös ut x

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974,744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525,255128608$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Uttryck \frac{4900-x}{50}\times 4 som ett enda bråktal.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50 med x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4900-x med 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 50x-125000 med varje term av 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Uttryck 50\times \frac{19600-4x}{50} som ett enda bråktal.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Förkorta 50 och 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 19600-4x med x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Slå ihop 400x och 19600x för att få 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 50 i 125000 och 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2500 med 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Subtrahera 49000000 från -1000000 för att få -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Slå ihop 20000x och 10000x för att få 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Subtrahera 250000 från båda led.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

Subtrahera 250000 från -50000000 för att få -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 30000 och c med -50250000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 30000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 900000000 till -804000000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 96000000.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} när ± är plus. Addera -30000 till 4000\sqrt{6}.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Dela -30000+4000\sqrt{6} med -8.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} när ± är minus. Subtrahera 4000\sqrt{6} från -30000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Dela -30000-4000\sqrt{6} med -8.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Uttryck \frac{4900-x}{50}\times 4 som ett enda bråktal.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50 med x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4900-x med 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 50x-125000 med varje term av 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Uttryck 50\times \frac{19600-4x}{50} som ett enda bråktal.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Förkorta 50 och 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 19600-4x med x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Slå ihop 400x och 19600x för att få 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 50 i 125000 och 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2500 med 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Subtrahera 49000000 från -1000000 för att få -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Slå ihop 20000x och 10000x för att få 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Lägg till 50000000 på båda sidorna.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

Addera 250000 och 50000000 för att få 50250000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

Dela 30000 med -4.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

Dela 50250000 med -4.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

Dividera -7500, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3750. Addera sedan kvadraten av -3750 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

Kvadrera -3750.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

Addera -12562500 till 14062500.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

Faktorisera x^{2}-7500x+14062500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Förenkla.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Addera 3750 till båda ekvationsled.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$