Lös left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Lös ut x

$$x=10$$

$$x=20$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+2x och slå ihop lika termer.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Subtrahera 1200 från båda led.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Subtrahera 1200 från 800 för att få -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 60 och c med -400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 3600 till -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-60±20}{-4} när ± är plus. Addera -60 till 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dela -40 med -4.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-60±20}{-4} när ± är minus. Subtrahera 20 från -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Dela -80 med -4.

$$x=20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=20$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+2x och slå ihop lika termer.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Subtrahera 800 från båda led.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Subtrahera 800 från 1200 för att få 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Dela 60 med -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Dela 400 med -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Dividera -30, koefficienten för termen x, med 2 för att få -15. Addera sedan kvadraten av -15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrera -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Addera -200 till 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktorisera x^{2}-30x+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$x=20 x=10$$