Lös left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+20x och slå ihop lika termer.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtrahera 1200 från båda led.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Subtrahera 1200 från 800 för att få -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -20, b med 780 och c med -400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 608400 till -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} när ± är plus. Addera -780 till 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dela -780+20\sqrt{1441} med -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{1441} från -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dela -780-20\sqrt{1441} med -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+20x och slå ihop lika termer.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtrahera 800 från båda led.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Subtrahera 800 från 1200 för att få 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Dividera båda led med -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Division med -20 tar ut multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Dela 780 med -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Dela 400 med -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Dividera -39, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{39}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{39}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{39}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Addera -20 till \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktorisera x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Addera \frac{39}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$