Lös left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Lös ut d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3,320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0,120465053$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4-d med 4+5d och slå ihop lika termer.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Subtrahera 14 från 16 för att få 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 16 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 16.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 256 till 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} när ± är plus. Addera -16 till 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Dela -16+2\sqrt{74} med -10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{74} från -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Dela -16-2\sqrt{74} med -10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4-d med 4+5d och slå ihop lika termer.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Subtrahera 16 från 14 för att få -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Dela 16 med -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Dela -2 med -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Dividera -\frac{16}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{8}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{8}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{8}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Addera \frac{2}{5} till \frac{64}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Faktorisera d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Förenkla.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Addera \frac{8}{5} till båda ekvationsled.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$