Lös left(2x-8right)left(6-xright)=2

$$\left( 2x-8 \right) \left( 6-x \right) = 2$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-8 med 6-x och slå ihop lika termer.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$20x-2x^{2}-48-2=0$$

Subtrahera 2 från -48 för att få -50.

$$20x-2x^{2}-50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+20x-50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 20 och c med -50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -50.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 400 till -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-8 med 6-x och slå ihop lika termer.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Lägg till 48 på båda sidorna.

$$20x-2x^{2}=2+48$$

Addera 2 och 48 för att få 50.

$$20x-2x^{2}=50$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=50$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{50}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{50}{-2}$$

Dela 20 med -2.

$$x^{2}-10x=\frac{50}{-2}$$

Dela 50 med -2.

$$x^{2}-10x=-25$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Addera -25 till 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-5=0 x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=5$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=5$$