Lös left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Subtrahera 15 från -15 för att få -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 7 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±17}{4} när ± är plus. Addera -7 till 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±17}{4} när ± är minus. Subtrahera 17 från -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dela -24 med 4.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Addera 15 och 15 för att få 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Addera 15 till \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$