Lös left(2+xright)left(3-xright)=6

$$\left( 2+x \right) \left( 3-x \right) = 6$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+x med 3-x och slå ihop lika termer.

$$6+x-x^{2}=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$6+x-x^{2}-6=0$$

Subtrahera 6 från 6 för att få 0.

$$x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+x med 3-x och slå ihop lika termer.

$$6+x-x^{2}=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x-x^{2}=6-6$$

Subtrahera 6 från 6 för att få 0.

$$x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-x=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=0$$