Lös left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=16$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16-2x med 9-x och slå ihop lika termer.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtrahera 112 från båda led.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Subtrahera 112 från 144 för att få 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -34 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrera -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Addera 1156 till -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Motsatsen till -34 är 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{34±30}{4} när ± är plus. Addera 34 till 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dela 64 med 4.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{34±30}{4} när ± är minus. Subtrahera 30 från 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=16 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16-2x med 9-x och slå ihop lika termer.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Subtrahera 144 från 112 för att få -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Dela -34 med 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Dela -32 med 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Dividera -17, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Addera -16 till \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-17x+\frac{289}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addera \frac{17}{2} till båda ekvationsled.

$$x=16 x=1$$