Lös left(1-kright)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1-k \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

Lös ut k

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1-k med x^{2}.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

Subtrahera x från båda led.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

Slå ihop alla termer som innehåller k.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

Dividera båda led med -x^{2}-1.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

Division med -x^{2}-1 tar ut multiplikationen med -x^{2}-1.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

Dela -x^{2}-x-1 med -x^{2}-1.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

Lös ut x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}+1}{2\left(1-k\right)}\text{, }&k\neq 1\text{ and }k\leq \frac{3}{2}\text{ and }k\geq \frac{1}{2}\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$