Lös left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Beräkna

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Lösningssteg

Konvertera 1 till bråktalet \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Eftersom \frac{3}{3} och \frac{1}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Eftersom \frac{9}{9} och \frac{1}{9} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Multiplicera \frac{4}{3} med \frac{10}{9} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Multiplicera i bråket \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 4 och få 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Eftersom \frac{81}{81} och \frac{1}{81} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Addera 81 och 1 för att få 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Multiplicera \frac{40}{27} med \frac{82}{81} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Multiplicera i bråket \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Faktorisera

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$