Lös left(-x-1right)left(x+10right)-12=0

$$\left( -x-1 \right) \left( x+10 \right) -12 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}\approx -2,627718677$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}\approx -8,372281323$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -x-1 med varje term av x+10.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-10-12=0$$

Subtrahera 12 från -10 för att få -22.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-22=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-x^{2}+10\left(-1\right)x-x-22=0$$

Multiplicera 10 och -1 för att få -10.

$$-x^{2}-10x-x-22=0$$

Slå ihop -10x och -x för att få -11x.

$$-x^{2}-11x-22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -11 och c med -22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -22.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-88}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 121 till -88.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+11}{-2}$$

Dela 11+\sqrt{33} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{33}}{-2}$$

Dela 11-\sqrt{33} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2} x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -x-1 med varje term av x+10.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-10-12=0$$

Subtrahera 12 från -10 för att få -22.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-22=0$$

Lägg till 22 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x=22$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-x^{2}+10\left(-1\right)x-x=22$$

Multiplicera 10 och -1 för att få -10.

$$-x^{2}-10x-x=22$$

Slå ihop -10x och -x för att få -11x.

$$-x^{2}-11x=22$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{22}{-1}$$

Dela -11 med -1.

$$x^{2}+11x=\frac{22}{-1}$$

Dela 22 med -1.

$$x^{2}+11x=-22$$

Dividera 11, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-22+\frac{121}{4}$$

Addera -22 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorisera x^{2}+11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{11}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}$$