Lös left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Beräkna

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multiplicera de komplexa talen -2+8i och 2-6i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Gör multiplikationerna i -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Gör additionerna i -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Dividera 44+28i med 40 för att få \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reell del

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-2+8i}{2+6i} med nämnarens (2-6i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multiplicera de komplexa talen -2+8i och 2-6i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Gör multiplikationerna i -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Gör additionerna i -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Dividera 44+28i med 40 för att få \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Den reella delen av \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i är \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$