Lös left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Beräkna

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Multiplicera de komplexa talen -2+8i och -2-6i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Gör multiplikationerna i -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Gör additionerna i 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Dividera 52-4i med 40 för att få \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Reell del

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-2+8i}{-2+6i} med nämnarens (-2-6i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Multiplicera de komplexa talen -2+8i och -2-6i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Gör multiplikationerna i -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Gör additionerna i 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Dividera 52-4i med 40 för att få \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Den reella delen av \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i är \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$