Lös {rrr}{3}&{-1}&{2}{1}&{0}&{-1}{-2}&{1}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Beräkna determinanten

$$7$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\1&0&-1&1&0\\-2&1&4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-\left(-1\right)\left(-2\right)+2=0$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-3+4\left(-1\right)=-7$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-\left(-7\right)$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&4\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-2&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-\left(4-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)\right)+2$$

Förenkla.

$$3-\left(-2\right)+2$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$7$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right)$$