Lös {rrr}{1}&{-2}&{3}{-3}&{4}&{-5}{-1}&{-7}&{8}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 2 } & { 3 } \\ { - 3 } & { 4 } & { - 5 } \\ { - 1 } & { - 7 } & { 8 } \end{array} \right)$$

Beräkna determinanten

$$14$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&3\\-3&4&-5\\-1&-7&8\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&3&1&-2\\-3&4&-5&-3&4\\-1&-7&8&-1&-7\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$4\times 8-2\left(-5\right)\left(-1\right)+3\left(-3\right)\left(-7\right)=85$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-4\times 3-7\left(-5\right)+8\left(-3\right)\left(-2\right)=71$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$85-71$$

Subtrahera 71 från 85.

$$14$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&3\\-3&4&-5\\-1&-7&8\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5\\-7&8\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-1&8\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}-3&4\\-1&-7\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$4\times 8-\left(-7\left(-5\right)\right)-\left(-2\left(-3\times 8-\left(-\left(-5\right)\right)\right)\right)+3\left(-3\left(-7\right)-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla.

$$-3-\left(-2\left(-29\right)\right)+3\times 25$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$14$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}1&-2&3\\-3&4&-5\\-1&-7&8\end{matrix}\right)$$