Lös {lll}{3}&{2}&{2}{0}&{2}&{2}{0}&{0}&{-1}=

$$\left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) =$$

Beräkna determinanten

$$-6$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}3&2&2&3&2\\0&2&2&0&2\\0&0&-1&0&0\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\times 2\left(-1\right)=-6$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$\text{true}$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-6$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&2\\0&-1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&0\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3\times 2\left(-1\right)$$

Förenkla.

$$3\left(-2\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-6$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right)$$