Lös {lll}{1}&{5}&{1}{2}&{3}&{0}{4}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 5 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 0 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Beräkna determinanten

$$-15$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&5&1&1&5\\2&3&0&2&3\\4&2&1&4&2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3+2\times 2=7$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$4\times 3+2\times 5=22$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$7-22$$

Subtrahera 22 från 7.

$$-15$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}3&0\\2&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&0\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3-5\times 2+2\times 2-4\times 3$$

Förenkla.

$$3-5\times 2-8$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-15$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right)$$