Lös {ccc}{2}&{-1}&{-3}{-2}&{1}&{4}{1}&{3}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Beräkna determinanten

$$-7$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3&2&-1\\-2&1&4&-2&1\\1&3&0&1&3\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-4-3\left(-2\right)\times 3=14$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-3+3\times 4\times 2=21$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$14-21$$

Subtrahera 21 från 14.

$$-7$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\3&0\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&0\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\1&3\end{matrix}\right))$$

För 2\times 2-matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$2\left(-3\times 4\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-2\times 3-1\right)$$

Förenkla.

$$2\left(-12\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-7\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-7$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right)$$