Lös {ccc}{1}&{3}&{2}{0}&{0}&{-2}{0}&{1}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Beräkna determinanten

$$2$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\0&0&-2\\0&1&0\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\0&0&-2&0&0\\0&1&0&0&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$\text{true}$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-2=-2$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-\left(-2\right)$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\0&0&-2\\0&1&0\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2\\1&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&-2\\0&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-\left(-2\right)$$

Förenkla.

$$2$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}1&3&2\\0&0&-2\\0&1&0\end{matrix}\right)$$