Lös {ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{1}&{0}{-3}&{2}&{-5}{ccc}{-5/2}&{1}&{-1/2}{-5}&{-1}&{1}{-7/2}&{-1}&{-1/2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 2 } & { - 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 5 } { 2 } } & { 1 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 5 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - \frac { 7 } { 2 } } & { - 1 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right)$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}-6&0&-1\\-10&1&0\\15&0&6\end{matrix}\right)$$

Steg med matrismultiplikationsregeln

Matrismultiplikation definieras som möjlig om antalet kolumner i den första matrisen är lika med antalet rader i den andra matrisen.

$$\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&1&0\\-3&2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&1&-\frac{1}{2}\\-5&-1&1\\-\frac{7}{2}&-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Multiplicera varje element i den första raden i den första matrisen med motsvarande element i den första kolumnen i den andra matrisen och addera sedan dessa produkter för att få elementet i den första raden och första kolumnen i produktmatrisen.

$$\left(\begin{matrix}\frac{-5-7}{2}&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

Resterande element i produktmatrisen beräknas på samma sätt.

$$\left(\begin{matrix}\frac{-5-7}{2}&1-1&\frac{-1-1}{2}\\2\left(-\frac{5}{2}\right)-5&2-1&2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\\-3\left(-\frac{5}{2}\right)+2\left(-5\right)-5\left(-\frac{7}{2}\right)&-3+2\left(-1\right)-5\left(-1\right)&-3\left(-\frac{1}{2}\right)+2-5\left(-\frac{1}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

Förenkla varje element genom att multiplicera de enskilda termerna.

$$\left(\begin{matrix}\frac{-5-7}{2}&1-1&\frac{-1-1}{2}\\-5-5&2-1&-1+1\\\frac{15}{2}-10+\frac{35}{2}&-3-2+5&\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Summera varje element i matrisen.

$$\left(\begin{matrix}-6&0&-1\\-10&1&0\\15&0&6\end{matrix}\right)$$

Beräkna determinanten

$$-21$$