Lös {cc}{5}&{10}{-30}&{15}{cc}{1}&{-2}{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c } { 5 } & { 10 } \\ { - 30 } & { 15 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Beräkna

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Steg med matrismultiplikationsregeln

Matrismultiplikation definieras som möjlig om antalet kolumner i den första matrisen är lika med antalet rader i den andra matrisen.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)$$

Multiplicera varje element i den första raden i den första matrisen med motsvarande element i den första kolumnen i den andra matrisen och addera sedan dessa produkter för att få elementet i den första raden och första kolumnen i produktmatrisen.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&\\&\end{matrix}\right)$$

Resterande element i produktmatrisen beräknas på samma sätt.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&5\left(-2\right)+10\\-30+15\times 2&-30\left(-2\right)+15\end{matrix}\right)$$

Förenkla varje element genom att multiplicera de enskilda termerna.

$$\left(\begin{matrix}5+20&-10+10\\-30+30&60+15\end{matrix}\right)$$

Summera varje element i matrisen.

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Beräkna determinanten

$$1875$$