Lös left(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7}right)sqrt{7}+sqrt{84}

$$\left( \sqrt{ 28 } -2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 7 } \right) \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 84 }$$

Beräkna

$$21$$

Lösningssteg

Faktorisera 28=2^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Slå ihop 2\sqrt{7} och \sqrt{7} för att få 3\sqrt{7}.

$$\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3\sqrt{7}-2\sqrt{3} med \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$3\times 7-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Multiplicera 3 och 7 för att få 21.

$$21-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{7} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$21-2\sqrt{21}+\sqrt{84}$$

Faktorisera 84=2^{2}\times 21. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 21} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}$$

Slå ihop -2\sqrt{21} och 2\sqrt{21} för att få 0.

$$21$$

Faktorisera

$$3\times 7$$