Lös left(sqrt{24}+sqrt{1/2}right)-left(sqrt{1/8}-sqrt{6}right)

$$\left( \sqrt{ 24 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) - \left( \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ 6 } \right)$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{2}}{4}+3\sqrt{6}\approx 7,702022619$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 24=2^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{2}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2\sqrt{6} med \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Eftersom \frac{2\times 2\sqrt{6}}{2} och \frac{\sqrt{2}}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Gör multiplikationerna i 2\times 2\sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{8}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{6}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{6}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{6}\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera \sqrt{6} med \frac{4}{4}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{4\sqrt{6}}{4}\right)$$

Eftersom \frac{\sqrt{2}}{4} och \frac{4\sqrt{6}}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 4 är 4. Multiplicera \frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} med \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}-\frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4}$$

Eftersom \frac{2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4} och \frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)}{4}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right).

$$\frac{8\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{6}}{4}$$

Gör beräkningarna i 8\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$