Lös left(sqrt{12}-4sqrt{1/8}right)left(2sqrt{1/3}-4sqrt{05}right)

$$\left( \sqrt{ 12 } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } \right) \left( 2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } -4 \sqrt{ 05 } \right)$$

Beräkna

$$-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\approx 2,367006838$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{8}}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{8}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{8}}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{4}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Förkorta 4 och 4.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Uttryck 2\times \frac{\sqrt{3}}{3} som ett enda bråktal.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{0\times 5}\right)$$

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{0}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 0 och få 0.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times 0\right)$$

Multiplicera 4 och 0 för att få 0.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-0\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 0 med \frac{3}{3}.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{0\times 3}{3}\right)$$

Eftersom \frac{2\sqrt{3}}{3} och \frac{0\times 3}{3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\times \frac{2\sqrt{3}-0\times 3}{3}$$

Gör multiplikationerna i 2\sqrt{3}-0\times 3.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\times \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Uttryck \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\times \frac{2\sqrt{3}}{3} som ett enda bråktal.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\times 2\sqrt{3}}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{3}-\sqrt{2} med 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4\sqrt{3}-2\sqrt{2} med \sqrt{3}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4\times 3-2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{12-2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{12-2\sqrt{6}}{3}$$

Faktorisera

$$\frac{2 \sqrt{6} {(\sqrt{6} - 1)}}{3} = 2,3670068381445475$$