Lös left(sqrt{1+3x}-1right)left(sqrt{1+3x}+1right)

$$\left( \sqrt{ 1+3x } -1 \right) \left( \sqrt{ 1+3x } +1 \right)$$

Beräkna

$$3x$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{1+3x}\right)^{2}-1^{2}$$

Beräkna \sqrt{1+3x} upphöjt till 2 och få 1+3x.

$$1+3x-1^{2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$1+3x-1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$3x$$

Derivera m.a.p. x

$$3$$

Steg med definitionen av derivata

Överväg \left(\sqrt{1+3x}-1\right)\left(\sqrt{1+3x}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{1+3x}\right)^{2}-1^{2})$$

Beräkna \sqrt{1+3x} upphöjt till 2 och få 1+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+3x-1^{2})$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+3x-1)$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x)$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$3x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$3\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$3$$