Lös {rrr}{5}&{6}&{3}{0}&{-2}&{1}{-1}&{3}&{7}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 5 } & { 6 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 3 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-97$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&3\\0&-2&1\\-1&3&7\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}5&6&3&5&6\\0&-2&1&0&-2\\-1&3&7&-1&3\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$5\left(-2\right)\times 7+6\left(-1\right)=-76$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-\left(-2\right)\times 3+3\times 5=21$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-76-21$$

Subtrahera 21 från -76.

$$-97$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&3\\0&-2&1\\-1&3&7\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$5det(\left(\begin{matrix}-2&1\\3&7\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}0&1\\-1&7\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-1&3\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$5\left(-2\times 7-3\right)-6\left(-\left(-1\right)\right)+3\left(-\left(-\left(-2\right)\right)\right)$$

Förenkla.

$$5\left(-17\right)-6+3\left(-2\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-97$$

Faktorisera

$$-97$$