Lös {rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 9 } \\ { 8 } & { 8 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$144$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$4\times 9\left(-4\right)=-144$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$8\left(-9\right)\times 4=-288$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-144-\left(-288\right)$$

Subtrahera -288 från -144.

$$144$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)$$

Förenkla.

$$4\times 36$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$144$$

Faktorisera

$$2^{4}\times 3^{2}$$