Lös {rrr}{3}&{-1}&{1}{4}&{2}&{-1}{6}&{-8}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 6 } & { - 8 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-12$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&1&3&-1\\4&2&-1&4&2\\6&-8&5&6&-8\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\times 2\times 5-\left(-6\right)+4\left(-8\right)=4$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$6\times 2-8\left(-1\right)\times 3+5\times 4\left(-1\right)=16$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$4-16$$

Subtrahera 16 från 4.

$$-12$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-8&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-8\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3\left(2\times 5-\left(-8\left(-1\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 5-6\left(-1\right)\right)\right)+4\left(-8\right)-6\times 2$$

Förenkla.

$$3\times 2-\left(-26\right)-44$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-12$$

Faktorisera

$$-12$$