Lös {rrr}{1}&{2}&{-2}{2}&{-1}&{1}{1}&{-1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$20$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&2&-2&1&2\\2&-1&1&2&-1\\1&-1&-3&1&-1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-\left(-3\right)+2-2\times 2\left(-1\right)=9$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-\left(-2\right)-1-3\times 2\times 2=-11$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$9-\left(-11\right)$$

Subtrahera -11 från 9.

$$20$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-\left(-3\right)-\left(-1\right)-2\left(2\left(-3\right)-1\right)-2\left(2\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla.

$$4-2\left(-7\right)-2\left(-1\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$20$$

Faktorisera

$$2^{2}\times 5$$