Lös {rrr}{-2}&{-2}&{1}{1}&{1}&{-3}{0}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { - 2 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-5$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-2&1\\1&1&-3\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}-2&-2&1&-2&-2\\1&1&-3&1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-2+1=-1$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-3\left(-2\right)-2=4$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-1-4$$

Subtrahera 4 från -1.

$$-5$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-2&1\\1&1&-3\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-2det(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}1&-3\\0&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-2\left(1-\left(-3\right)\right)-\left(-2\right)+1$$

Förenkla.

$$-2\times 4-\left(-2\right)+1$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-5$$

Faktorisera

$$-5$$