Hoppa till huvudinnehåll
Beräkna
Tick mark Image
Faktorisera
Tick mark Image

Liknande problem från webbsökning

Aktie

det(\left(\begin{matrix}2&-1&5\\3&1&-2\\1&4&6\end{matrix}\right))
Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.
\left(\begin{matrix}2&-1&5&2&-1\\3&1&-2&3&1\\1&4&6&1&4\end{matrix}\right)
Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.
2\times 6-\left(-2\right)+5\times 3\times 4=74
Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.
5+4\left(-2\right)\times 2+6\times 3\left(-1\right)=-29
Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.
74-\left(-29\right)
Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.
103
Subtrahera -29 från 74.
det(\left(\begin{matrix}2&-1&5\\3&1&-2\\1&4&6\end{matrix}\right))
Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).
2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\4&6\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&6\end{matrix}\right))\right)+5det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&4\end{matrix}\right))
För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.
2\left(6-4\left(-2\right)\right)-\left(-\left(3\times 6-\left(-2\right)\right)\right)+5\left(3\times 4-1\right)
För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.
2\times 14-\left(-20\right)+5\times 11
Förenkla.
103
Addera termerna för att få slutresultatet.