Lös {lll}{11}&{21}&{31}{21}&{31}&{4}{31}&{41}&{51}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 11 } & { 21 } & { 31 } \\ { 21 } & { 31 } & { 4 } \\ { 31 } & { 41 } & { 51 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-7400$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}11&21&31&11&21\\21&31&4&21&31\\31&41&51&31&41\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$11\times 31\times 51+21\times 4\times 31+31\times 21\times 41=46686$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$31\times 31\times 31+41\times 4\times 11+51\times 21\times 21=54086$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$46686-54086$$

Subtrahera 54086 från 46686.

$$-7400$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$11det(\left(\begin{matrix}31&4\\41&51\end{matrix}\right))-21det(\left(\begin{matrix}21&4\\31&51\end{matrix}\right))+31det(\left(\begin{matrix}21&31\\31&41\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$11\left(31\times 51-41\times 4\right)-21\left(21\times 51-31\times 4\right)+31\left(21\times 41-31\times 31\right)$$

Förenkla.

$$11\times 1417-21\times 947+31\left(-100\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-7400$$

Faktorisera

$$-7400$$