Lös {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{4}&{9}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-24$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&4&9\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\\7&4&9&7&4\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$5\times 9+2\times 6\times 7+3\times 4\times 4=177$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$7\times 5\times 3+4\times 6+9\times 4\times 2=201$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$177-201$$

Subtrahera 201 från 177.

$$-24$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&4&9\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6\\4&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&6\\7&9\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}4&5\\7&4\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$5\times 9-4\times 6-2\left(4\times 9-7\times 6\right)+3\left(4\times 4-7\times 5\right)$$

Förenkla.

$$21-2\left(-6\right)+3\left(-19\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-24$$

Faktorisera

$$-24$$