Lös {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{2}&{3}{1}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$0$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&2&3\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&2&3&1&2\\1&2&3&1&2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$2\times 3+2\times 3+3\times 2=18$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$18-18$$

Subtrahera 18 från 18.

$$0$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&2&3\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3\\2&3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&3\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$2\times 3-2\times 3-2\left(3-3\right)+3\left(2-2\right)$$

Förenkla.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$