Lös {ccc}{5}&{1}&{-5}{3}&{-4}&{5}{-4}&{-3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 3 } & { - 4 } & { 5 } \\ { - 4 } & { - 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$42$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}5&1&-5&5&1\\3&-4&5&3&-4\\-4&-3&6&-4&-3\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$5\left(-4\right)\times 6+5\left(-4\right)-5\times 3\left(-3\right)=-95$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-4\left(-4\right)\left(-5\right)-3\times 5\times 5+6\times 3=-137$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-95-\left(-137\right)$$

Subtrahera -137 från -95.

$$42$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$5det(\left(\begin{matrix}-4&5\\-3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&5\\-4&6\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&-4\\-4&-3\end{matrix}\right))$$

För 2\times 2-matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$5\left(-4\times 6-\left(-3\times 5\right)\right)-\left(3\times 6-\left(-4\times 5\right)\right)-5\left(3\left(-3\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)\right)$$

Förenkla.

$$5\left(-9\right)-38-5\left(-25\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$42$$

Faktorisera

$$2\times 3\times 7$$