Lös {ccc}{4}&{1}&{1}{4}&{2}&{0}{-1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$18$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&1\\4&2&0\\-1&1&3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}4&1&1&4&1\\4&2&0&4&2\\-1&1&3&-1&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$4\times 2\times 3+4=28$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-2+3\times 4=10$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$28-10$$

Subtrahera 10 från 28.

$$18$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&1\\4&2&0\\-1&1&3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&0\\-1&3\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\-1&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$4\times 2\times 3-4\times 3+4-\left(-2\right)$$

Förenkla.

$$4\times 6-12+6$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$18$$

Faktorisera

$$2\times 3^{2}$$